Trabajo

En física el trabajo realizado por una fuerza constante $F$ al mover un objeto una distancia $d$ , en la misma dirección de la fuerza está dado por

$W=Fd$

Cuando la fuerza es variable, es necesario utilizar integrales para calcular el trabajo.

Si una fuerza $F$ es continua en el intervalo cerrado $[a,b]$ y $F(x)$ es la fuerza para un valor $x$ en el intervalo, entonces el trabajo $W$ realizado por la fuerza variable para mover un objeto de $a$ a $b$ es

$W=\int_{a}^{b} dw= \int_{a}^{b} F(x)dx$

Sugerencias para calcular volúmenes por el método de secciones planas paralelas

En los problemas de resortes la fuerza está dada por $F(x)=kx$ . Donde $k$ es una constante y se determina en base a los datos del problema.
En los problemas trabajo, en donde se bombea agua u otro líquido, la fuerza está dada por el peso del diferencial de volumen, es decir $df= \rho dv$ donde $\rho$ es el peso del líquido por unidad de volumen.
En estos problemas la distancia $D$ está dada por el recorrido que hace el diferencial de volumen desde donde se bombea hasta su ubicación final.
para obtener el diferencial de volumen en términos de la variable de integración utilice el método de secciones planas paralelas.
El diferencial de trabajo en los problemas de bombeo de líquidos es entonces $dw= \rho Ddv$
Los límites de integración son exactamente los mismos límites que se utilizan para calcular el volumen del líquido que se está movilizando.