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En esta sección se estudia la continuidad de una función en un punto y en un intervalo. El estudio de este tema es importante ya que muchas de las definiciones y teoremas del cálculo se apoyan en la continuidad de las funciones.
Resumen de contenidos
Sugerencias para analizar continuidad
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- Para analizar la continuidad de una función en $x=c$ siga el procedimiento siguiente:
- Calcule $f(c)$ . Si no está definida la función es discontinua en c. Si desea establecer si la discontinuidad es removible o no removible continúe con los pasos siguientes.
- Calcule el límite cuando x tiende a c. Si el límite no existe, es decir que no es un número real. La función es discontinua no removible. Si el límite existe, hay que continuar con el paso siguiente.
- Verifique si el límite cuando x tiende a c es igual a $f(c)$. Esto significa que el límite y la imagen deben tener el mismo valor y éste valor debe ser un número real. Si ésta última condición se cumple entonces la función es continua en c. Si Esta última condición no se cumple pero el límite existe, la función es discontinua removible en c.
- Para analizar la continuidad en un intervalo, primero se debe establecer si la función es continua en el intervalo abierto correspondiente haciendo uso del de la continuidad de las diferentes funciones ya conocidas. Luego se debe analizar la continuidad de la función en el extremo del intervalo utilizando la definición de continuidad en un intervalo cerrado.
Problema resuelto 1
Problema resuelto 2
Problema resuelto 3
