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Trabajo
En física el trabajo realizado por una fuerza constante $F$ al mover un objeto una distancia $d$, en la misma dirección de la fuerza está dado por
\[ W=Fd \]
Cuando la fuerza es variable, es necesario utilizar integrales para calcular el trabajo.
Si una fuerza $F$ es continua en el intervalo cerrado $[a,b]$ y $F(x)$ es la fuerza para un valor $x$ en el intervalo, entonces el trabajo $W$ realizado por la fuerza variable para mover un objeto de $a$ a $b$ es
\[ W=\int_{a}^{b} dw= \int_{a}^{b} F(x)dx \]
Sugerencias para calcular volúmenes por el método de secciones planas paralelas
- En los problemas de resortes la fuerza está dada por $F(x)=kx$. Donde $k$ es una constante y se determina en base a los datos del problema.
- En los problemas trabajo, en donde se bombea agua u otro líquido, la fuerza está dada por el peso del diferencial de volumen, es decir $df= \rho dv$ donde $\rho$ es el peso del líquido por unidad de volumen.
- En estos problemas la distancia $D$ está dada por el recorrido que hace el diferencial de volumen desde donde se bombea hasta su ubicación final.
- para obtener el diferencial de volumen en términos de la variable de integración utilice el método de secciones planas paralelas.
- El diferencial de trabajo en los problemas de bombeo de líquidos es entonces $dw= \rho Ddv$
- Los límites de integración son exactamente los mismos límites que se utilizan para calcular el volumen del líquido que se está movilizando.
Problema resuelto 1
Problema resuelto 2
Problema resuelto 3
Problema resuelto 4
Problema resuelto 5
