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Método de capas cilíndricas
Si una región del plano, se hace girar al rededor de un eje paralelo al eje $y$, de tal forma que se genera un sólido de revolución, que tiene como diferenciales de volumen capas cilíndricas con su eje en el eje de revolución. Entonces el volumen del sólido esta dado por
\[ V=\int_{a}^{b} 2 \pi rh dx \]
donde $r$ es el radio de la capa cilíndrica en términos de la variable de integración y $h$ es la altura de la capa cilíndrica expresada en términos de la variable de integración.
Sugerencias para calcular volúmenes por el método de capas cilíndricas
- Haga un dibujo de la región que se va a rotar al rededor de un eje.
- Dibuje el eje de rotación. Si el eje de rotación es paralelo al eje «x», la variable de integración es «y». Si el eje de rotación es paralelo al eje «y», la variable de integración es «x».
- El radio de la capa cilíndrica se obtiene de la diferencia entre la variable independiente y el la constante del eje de rotación (la mayor menos la menor)
- La altura de la capa cilíndrica se obtiene de la diferencia de dos funciones expresadas en términos de la variable de integración (la mayor menos la menor)
- Calcule la integral utilizando los mismos límites de integración que se utilizarían para calcular el área de la región que se va a rotar.
Problema resuelto 1
Problema resuelto 2
Problema resuelto 3
Problema resuelto 4
