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Método de secciones planas paralelas
El volumen de algunos sólidos no se puede calcular por medio de la rotación de una región del plano alrededor de un eje. El método de secciones planas paralelas consiste en imaginar que el sólido está compuesto por una cantidad infinita de secciones planas paralelas de ancho $dx$. Si el área de las secciones se puede expresar como una función de la variable de integración $A(x)$, entonces el volumen del sólido está dado por
\[ V=\int_{a}^{b} dV= \int_{a}^{b} A(x)dx \]
Sugerencias para calcular volúmenes por el método de secciones planas paralelas
- Si le describen la base del sólido, haga un dibujo de la misma en el plano de coordenadas correspondiente.
- Elija la variable de integración, de tal forma que todas las secciones perpendiculares al eje de integración tengan la misma forma.
- Haga un dibujo de la sección plana típica, perpendicular al eje de integración.
- Exprese el área de la sección plana en términos de la variable de integración, para ello puede utilizar entre otras herramientas: semejanza de triángulos, teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, etc.
- Establezca los límites de integración y calcule la integral.
Problema resuelto 1
Problema resuelto 2
Problema resuelto 3
